工具 ・ 純數學模擬 ・ 無業者分潤

倍投法在數學上會怎麼結束：破產機率模擬

馬丁格爾（倍投法）不是一個「有風險」的打法，而是一個結局已經寫好、只差什麼時候發生的打法。 這一頁不告訴你怎麼贏，只把它會怎麼結束算給你看——連程式的隨機種子都寫在圖下面，你可以自己重跑。

先講結論：桌限讓倍投必然失效，而失效的時機算得出來

只要牌桌有下注上限、而你的錢是有限的，倍投法一定會在某一次連輸中被切斷；被切斷的位置不是運氣問題，是可以直接算出來的。 以起始資金 13,000 元、單注 100 元、桌限 10,000 元、房子優勢 1.06% 的設定， 連輸 7 把之後你必須下第 8 注 12,800 元——它同時超過桌限，也超過你剩下的錢。 在這個斷點之前，你已經投進去 12,700 元，而你想追回的是最初那 100 元。

我們把這組規則跑了 100 萬場（隨機種子 20260814）：89.6% 的場次順利賺到 +1,300 元收手， 10.4% 的場次在斷點爆掉、平均帶著 −12,109 元 離場。 兩邊加起來，平均每場 −93 元。這不是「少數運氣不好的人」，這就是這個打法本身的形狀。

模擬器：輸入你的參數，看破產機率與平均存活局數

下面這個模擬器不預測任何一局，它只做一件事：把「倍投＋桌限＋有限資金」這組規則重複跑很多場， 統計最後的結果分布。所有計算都在你自己的瀏覽器裡跑，沒有任何資料送到我們這裡。

模型的簡化假設，全部對倍投法有利：賠率一律 1:1（真實百家樂押莊只賠 0.95）、 沒有平手、每局獨立、勝率固定為 (1 − 莊家優勢) ÷ 2。 預設的 1.06% 是百家樂押莊的理論莊家優勢（押閒約 1.24%）。真實牌桌只會比這個模型更不利。

為什麼「大部分時候會小贏」和「長期期望是負的」可以同時為真

因為這兩句話講的是不同的東西：一個講贏的次數，一個講贏的金額。 倍投法把結果分布刻意扭曲成「很多次小贏、偶爾一次巨虧」——它沒有讓你比較容易贏，只是把虧損搬到很後面、堆成一坨。

用預設參數算：89.6% × 1,300 元 = 1,165 元的期望收益，10.4% × 12,109 元 = 1,259 元的期望損失， 相減就是每場約 −93 元。你會贏九次、輸一次，而那一次輸的比九次贏的總和還多。 賭場不需要你常常輸，它只需要你偶爾輸得夠大。

還有一種更根本的算法：每場平均總投注 8,943 元 × 1.06% ≈ 94.8 元。這就是全部—— 期望損失 ＝ 總投注額 × 莊家優勢。倍投法沒有動到這條等式的任何一邊，它只增加了左邊的總投注額。 （這也是為什麼流水要求會這麼傷：它強迫你把同一筆錢反覆投注，讓總投注額膨脹。）

桌限做了什麼：下注呈 2 的 n 次方成長，資金卻是線性的

桌限的作用不是「限制你贏錢」，而是切斷倍投法唯一賴以成立的假設——「我永遠還可以再翻倍一次」。 連輸 n 次之後，下一注是 100 × 2ⁿ 元；而你的資金從頭到尾只是一條直線。指數對上直線，勝負沒有懸念。

用預設參數看具體的斷點：第 7 注是 6,400 元（累積已輸 6,300 元），第 8 注要 12,800 元—— 超過桌限 10,000 元，也超過你剩下的 300 元。你不是輸光了才停，是還有錢卻不准下注。 左圖是這條指數曲線；右圖是同一組參數下 20 條真實的資金軌跡。

兩張圖的模擬參數：起始資金 13,000 元、單注 100 元、桌限 10,000 元、莊家優勢 1.06%、賠率 1:1、每局獨立。 右圖不設停利，一路打到下不了注或滿 400 局為止，取前 20 條軌跡，隨機種子 20260814（Python random.Random(20260814)）。 同樣的種子與參數會重現同樣的 20 條線，你可以自己重跑。

破產之前平均能撐幾局，以及為什麼這個數字比直覺大很多

在預設參數下、如果不設停利一路打下去，模擬顯示平均可以撐 238.6 局才會下不了注，中位數是 168 局。 這個數字比多數人的直覺大很多——而這正是倍投法最危險的地方：它會給你一段夠長的「有效期」， 長到足以讓你相信自己找到了規律。

各 50,000 場模擬，參數同上、不設停利。

如果沒有桌限、資金無限呢：結論成立，但那不是任何一張真實牌桌

在「桌限無限、資金無限、時間無限」這三個條件同時成立時，倍投法確實幾乎必然回到 +1 個單位—— 這句話在數學上是對的，我們不否認。問題只是這三個條件沒有一個存在於真實牌桌上。

而且就算它們都成立，這個交換條件本身也值得看清楚：你抵押的是無限的資金，換來的是 100 元。 任何要求「只要撐得夠久就會贏」的方法，本質上都在把一筆你付不起的代價藏在很後面。 真實世界裡，桌限先出現，或者你的錢先用完——通常兩件事還會同時發生。

其他纜法差在哪、不差在哪

達倫貝爾、斐波那契、1-3-2-6 與馬丁格爾的差別，只在「輸了以後加碼的速度」，不在期望值。 加碼慢的破產機率低、單場波動小，但只要每一局的期望值是負的， 任何下注順序的期望值加總還是負的——這是可以證明的，不是意見。

每種打法各 200,000 場、每場最多 200 局，其餘參數同上，種子 20260814。

看最後兩欄：平均損益幾乎等於「總投注額 × 莊家優勢」，五種打法無一例外。 纜法唯一真正改變的欄位是「平均總投注」——它決定你輸多少，而不是你會不會輸。 注意 1-3-2-6 在這組參數下破產率是 0%，因為它最大只下到 600 元，永遠撞不到桌限； 它確實比較安全，但它的平均損益一樣是負的。安全的纜法只是讓你輸得比較慢。

這和爆分潛力值的賭徒謬誤，是同一件事的兩面

「連輸很久，所以下一把該贏了」是機率面的賭徒謬誤；「連輸很久，所以我要加倍把它追回來」是資金面的同一個錯誤。 我們在爆分潛力值的 500 萬轉回測裡驗證過前者：不管已經幾轉沒開，下一轉的機率完全不變。 這一頁驗證的是後者：機率不會因為你等了很久而改變，也不會因為你下得更大而改變。 倍投法唯一改變的，是你什麼時候會撞上那個早就寫好的結局。

我們沒有測試任何平台的實際結果，這一頁純粹是數學

這一頁完全沒有涉及任何具名平台。我們沒有測試任何娛樂城的實際牌局，也不宣稱知道任何平台的隨機性是否公正—— 我們沒有那個資料，就不會假裝有。這裡的每一個數字都來自我們自己寫的模擬程式， 假設的是一個完全公正的賭局。

最後一句實話：這一頁沒有給你任何打法，因為我們不認為有。 如果你已經在用倍投法追損，或是覺得停不下來，這裡是台灣可用的免費求助管道， 不需要透過我們，也不用留任何資料。

常見問題

馬丁格爾（倍投法）真的有效嗎？

在有桌限、資金有限的真實牌桌上無效。以起始資金 13,000 元、單注 100 元、桌限 10,000 元、莊家優勢 1.06% 模擬 100 萬場， 89.6% 的場次小賺 1,300 元，10.4% 的場次平均賠掉 12,109 元，平均每場淨損 93 元。它改變的是輸贏的分布形狀，不是期望值。

資金夠多就可以一直倍下去嗎？

不行，因為先擋住你的通常是桌限而不是資金。單注 100 元、桌限 10,000 元的話，連輸 7 把之後你需要下 12,800 元， 已經超過桌限——這時你手上還有錢，但不准下注，倍投的邏輯就此中斷。

為什麼我用倍投法一直都在贏？

因為它的失敗集中在少數幾次。模擬顯示打到第 100 局時只有 33.1% 的人已經下不了注， 也就是說多數人的前一百局都是小贏。連續成功不是它有效的證據，只代表那次崩盤還沒輪到你。

達倫貝爾、斐波那契比馬丁格爾安全嗎？

破產機率確實比較低，因為加碼比較慢。但在同一組模擬裡，五種打法的平均損益都幾乎等於「總投注額 × 莊家優勢」。 纜法只決定你輸得多快，不決定你會不會輸。

那有沒有真正能贏的打法？

就這類每局獨立、期望值為負的賭局而言，沒有任何下注順序能把期望值變成正的。我們不知道有例外，也沒看過有人證明出來。 能改變你實際結果的，只有「投注總額少一點」與「平台會不會出金」這兩件事。